随机游走模型
随机游走的来源 随机游走本来是“物理上布朗运动”相关的分子，还是微观粒子的运动形成的一个模型。 现在过多的谈到随机游走假说是数理金融中最重要的假设，它把有效市场的思想与物理学中的布朗运动联系起来，由此而来的一整套的随机数学方法成为构建数理金融的基石。（其研究的机理已经在股票研究中应用很广泛）编辑本段何谓随机游走？ “随机游走”（random walk）是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。这一术语应用到股市上，则意味着股票价格的短期走势不可预知，意味着投资咨询服务、收益预测和复杂的图表模型全无用处。在华尔街上，“随机游走”这个名词是个讳语，是学术界杜撰的一个粗词，是对专业预言者的一种侮辱攻击。若将这一术语的逻辑内涵推向极致，便意味着一只戴上眼罩的猴子，随意向报纸的金融版面掷一些飞镖，选出的投资组合就可与投资专家精心挑选出的一样出色编辑本段随机游走模型 随机游走模型的提出是与证券价格的变动模式紧密联系在一起的。最早使用统计方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）发表的，他把用于分析赌博的方法用于股票、债券、期货和期权。在巴舍利耶的论文中，其具有开拓性的贡献就在于认识到随机游走过程是布 朗运动。1953年，英国统计学家肯德尔在应用时间序列分析研究股票价格波动并试图得出股票价格波动的模式时，得到了一个令人大感意外的结论：股票价格没 有任何规律可寻，它就象“一个醉汉走步一样，几乎宛若机会之魔每周仍出一个随机数字，把它加在目前的价格上，以此决定下一周的价格。”即股价遵循的是随机 游走规律。 随机游走模型有两种，其数学表达式为 ： Y t =Y t-1 +e t ① Y t =α+Y t-1 +e t ② 式中： Y t 是时间序列（用股票价格或股票价格的自然对数表示）； e t 是随机项，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ； α是常数项。 模型①称为“零漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上进行随机变动。股票价格差全部包含在随机项 e t 中。 模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分也是随机项 e t 。 由以上随机游走模型可以看出，证券价格的时间序列将呈现随机状态，不会表现出某种可观测或统计的确定趋势。即证券价格的变动是不可预测的，这恰恰是随机 游走模型所揭示的证券价格变动 规律 的中心思想。那么，随机游走模型下所确定的证券价格的这一变动模式与资本市场的效率性之间是什么关系呢？随机变动的证券价格，不仅不是市场非理性的证据， 而正是众多理性的投资者开发有关信息，并对其做出反映的结果。事实上，如果证券价格的变动是可以预测的，那才真正说明市场的无效率和非理性。也就是说，若 证券市场是有效率的，证券价格应当真正符合随机游走模型。 ｔ）＝０，而这正是独立随机过程所必须的条件。然而当Ｈ≠１/２时，不管ｔ取何值，Ｃ（ｔ）≠０。分数布朗运动的这一特征，导致了状态持续性或逆状态持续性。 当Ｈ＞１/２时，存在状态持续性，即在某一时刻ｔ以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻ｔ以后总体上也存在着上升（或下降）的趋势；反之，当Ｈ＜１/２ 时存在逆状态持续性，即在某一时刻ｔ以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻ｔ以后总体上也存在着下降（或上升）的趋势 进一步地，应用Ｒ/Ｓ分析法，可以确定信息的两个重要方面，Ｈｕｒｓｔ指数Ｈ和平均的周期长度。周期的存在对于进一步的讨论分析具有重要影响。当Ｈ≠１ /２时，概率分布不是正态分布；当１/２＜Ｈ＜１时，时间序列是分形。分维时间序列不同于随机游走，它是有偏的随机过程，其偏离的程度取决于Ｈ大于１/２ 的程度，并且随着Ｈ逐步逼近１状态持续性逐步增强。 值得指出的是，Ｒ/Ｓ分析法是十分有效的工具，不必假定潜在的分布是高斯分布。Ｈ＝１/２并不能说明时间序列是一个高斯随机游走，仅表明不存在长期记忆。 如果随机游走不再适用，那么许多数量分析的方法将失去效用，尤其是ＣＡＰＭ和以方差或波动程度度量的风险概念。 通过以上的论述，得到下列基本结论： １．对有效市场假说，α必须始终等于２；而对分形市场分析，α可以在１到２之间变化。这是有效市场假说与分形市场分析对市场特性认识的主要区别。正是由于α的分数维性质充分反映了市场本身所具有的特性 ２．分形市场分析不必依赖于独立、正态或方差有限的假设。 ３．应用Ｒ/Ｓ分析法，可以确定信息的两个重要方面，Ｈｕｒｓｔ指数Ｈ和平均的周期长度。 ４．公众对于信息以非线性方式作出反应，因而有偏的随机游走是市场的常态，表现为分数布朗运动。 ５．对于随机游走的偏离程度取决于指数Ｈ。 [1][2]本文从对ＥＭＨ的产生及其发展讨论出发，从分形的角度探讨市场特性的分形市场分析方法及其所反映的市场特性，推广了资本市场理论，认为市场是分形的，服 从分数布朗运动，即有偏的随机游走，其研究方法可以采用Ｒ/Ｓ分析法。公众对于信息以非线性的方式作出反应，因而呈现出对信息的不一致性消化、吸收，导致 对随机游走的偏离，并表现为市场的常态。